Défauts de fabrication - Solution 4

1. Les événements \(C\)  et \(R\)  sont indépendants donc \(P_R(C)=P(C)\)  :   \(P_R(C)=0{,}02\) .

2. Les événements \(C\)  et \(R\)  sont indépendants donc :
\(P(C \cap R)=P(C) \times P(R)=0{,}02 \times 0{,}05\)  soit   \(P(C \cap R)=0{,}001\) . 

Cela signifie que la probabilité que la bille présente les deux défauts est égale à 0,001.

3. La probabilité que la bille présente au moins l'un des deux défauts est  \(P(C \cup R)\) .

\(P(C\cup R)=P(C)+P(R)-P(C \cap R)=0{,}02+0{,}05-0{,}001=0{,}069\)

La probabilité que la bille présente au moins l'un des deux défauts est égale à  0,069.

4. L'événement : « La bille ne présente aucun des deux défauts » est l'événement contraire de l'événement : « La bille présente au moins l'un des deux défauts ».

La probabilité cherchée est donc égale à :  \(1-0{,}069=0{,}931\) .

La probabilité que la bille ne présente aucun des deux défauts est égale à   0,931 .